2021年7月26日

kadai51b 2n-1と2n+1が互いに素であること

kadai51b 2n-1と2n+1が互いに素であること。ユークリッドの互除法を用いてシンプルに示してみます。2n-1と2n+1が互いに素であることの証明を教えてください n^2と2n+1は互いに素であることを示せ。という問題で自分の解答と参考書の解説が違ったので見てください。自分の解答
^^ と+ならば互いに素だからはで不変ではあるけど。 それは証明
する2離れた奇数が互いに素なことの証明 数学高校数学kadai51b。問題1。x2+y2=z2の自然数解 x=2mn。y=m2-n2。z=m2
+n2 をどのようにして導いてあるのか。 ただし。m。nは質問。
ピタゴラス数の3つの自然数に関して。何か共通して言えていることがあれば。
教えてください。X,Y,Z=1 という条件のつもりが m,nは互いに
素という条件で間に合っていると 感じていどちらにしても同じであるが証明
のゴールから。 ここでは。Xを偶数。Yを奇数として考える。Zは奇数となる。
1から

中国剰余定理。ここでは「拡張 の互除法」による構成的証明方法を示します。を満たす
整数 , が構成できます と は互いに素であるため。なぜなら ≡
であることから は偶数でなければならないですが。≡ は が
奇数であることを表しています。 とは。 つの数列 ,,…,, ,,
…, が与えられた時に。以下で定義される数列 ,,…, を私が数学弱
すぎるだけなのだと思いますが。教えていただけると幸いです。フェルマー数を使った素数の無限性の証明。フェルマー数は + と表せますが。 は ? であることに注意しま
しょう。今回は。フェルマー数の「相異なるフェルマー数は互いに素」という
性質を使って「素数の無限性」を証明する方法について紹介しま

約数と倍数。nを自然数とするとき。n-とn+は互いに素であることを示せ。 解き方が
いつも勉強をご利用いただきありがとうございます。年月
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ユークリッドの互除法を用いてシンプルに示してみます。整数 x, y の最大公約数を gcdx, y と表すこととします。2n+1=1*2n?1+2,2n?1=n?1*2+1なので、ユークリッドの互除法によりgcd2n+1, 2n?1=gcd2n?1, 2=gcd2, 1=1したがって、2n?1 と 2n+1 は互いに素です。最大公約数をdとします→2n+1=rd,2n-1=sdr,dは自然数と書けます→2=r-sdとかけます。よってd=1or2になります。d=2だとすると偶数になってしまうのでd=12n-1と2n+1の公約数をrとします。つまり二つの数はどちらもrの倍数だということです。rの倍数同士を引き算すれば、結果もまたrの倍数になるはずです。つまり2n+1 -2n-1 =2の計算結果である2もrの倍数であるはずです。この時点で、rとして考えられるのは1か2しかありません。しかし、2n+1や2n-1は奇数なので、2の倍数ではありません。以上から、rとしてあり得るのは1だけと判明しました。つまり2n+1と2n-1は1以外に公約数を持たず、互いに素とわかります。

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